فيثاغورس
فيثاغورس ( 580 - 500 ق . م
(
يُعرف فيثاغورس بمعادلته الشهيرة التي يجد معظم طلاب الهندسة صعوبة في حلها لأنها
طويلة. إلا أنه كان أكثر من مجرد عالم رياضي. كان مفكراً بارزاً، أقام في مستعمرة كرتون اليونانية في إيطاليا حوالي سنة 530 ق . م.
حيث أنشأ مدرسة لاستقبال زملائه، ولمناقشة موضوعات من مثل ماذا يحدث للروح عندما
يموت الجسد.
واهتم فيثاغورس كثيراً بعدد من المواضيع العلمية، ويزعمون
أنه هو القائل بأن الأرض تدور حول الشمس قبل ألفي سنة من العالم الفلكي البولوني كوبر نيكوس، وقد
بيّن أن شد سلك بين ملزمتين أو إرخاءه يبدّل النغمة الموسيقية التي يبعثها عندما
يُنقر عليه في فترات منتظمة، وتكون النتيجة سلّم موسيقية هرمونية.
نبذة عن فيثاغورس
تحاك حول شخصية فيثاغورس العديد من الروايات
والأساطير ويصعب التحقق منها حيث يروى أن بيتاغورس الساموسي ولد في جزيرة ساموس على الساحل اليوناني. في شبابه قام برحلة
إلى بلاد ما بين النهرين
(سوريا والعراق حاليآ) وأقام في منف بمصر. وبعد 20 سنة من الترحال والدراسة تمكن
فيثاغوراس من تعلم كل ما هو معروف في الرياضيات من مختلف الحضارات المعروفة آنذاك. لكن
حالما عاد فيثاغورس إلى مسقط رأسه اضطر للفرار منه وذلك لمعارضته للدكتاتور بوليكراتس
في ما يخص الإصلاحات الاجتماعية. في حوالي 523 ق م، استقر فيتاغورس
في جنوب إيطاليا في كروتوني حيث تعرف على شخص يدعى
ميلان وكان من أغنياء الجزيرة فقام ميلان بمساعدة فيثاغورس ماديا. في هذه الأثناء
ذاع صيت فيثاغورس واشتهر إلا أن ميلان كان أشهر منه آنذاك حيث كان عظيم الجثة،
وحقق 12 فوزا في الألعاب الأولمبية، الشيء الذي كان رقما قياسيا آنذاك. كان ميلان
مولعا بالفلسفة والرياضيات
بالإضافة للرياضة،
وبسبب ولعه هذا وضع قسما من بيته في تصرف فيثاغورس كان يكفي لافتتاح مدرسة.
اهتم اهتماما كبيرا بالرياضيات وخصوصا بالأرقام وقدس الرقم
عشرة لأنه يمثل الكمال(اي الشئ الكامل التام)
كما اهتم بالموسيقى وقال أن الكون يتألف من التمازج بين العدد والنغم. أجبر
فيثاغورس أتباعه من دارسي الهندسة على عدة أمور قال أنه نقلها في رحلاته من
المزاولين للهندسة:
- ارتداء الملابس البيضاء.
- التأمل في أوقات محددة.
- الامتناع عن أكل اللحوم.
- الامتناع عن أكل الفول.
يعتقد فيثاغورس وتلاميذه أن كل شيء مرتبط بالرياضيات
وبالتالي يمكن التنبؤ بكل شيء وقياسه بشكل حلقات إيقاعية.
استطاع فيثاغورس إثبات نظريته مبرهنة فيثاغورث
في الرياضيات والتي تقول:
في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي
طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة، عن
طريق حسابه لمساحة المربعات التي تقابل كل ضلع من أضلاع المثلث قائم الزاوية.
استفاد الكثير من المهندسين في العصر الحاضر من هذه النظرية في عملية بناء الأراضي.
حياته يتفق
المؤرخون هيرودوت، وإيسوقراطس وآخرون من الكتاب القدماء على أن فيثاغورس قد ولد في
ساموس. وهي جزيرة في شرق إيجه. يقال انه تم التنبؤ عند حمل أمه به أنه سيولد لها
ولدا غاية في الجمال والحكمة، وفائدة عظيمة للبشرية. ذكر في مصدر متأخر أن أمه كان
اسمها فيثاي. ولد في العام 570 قبل الميلاد تقريبا.
ينسب البعض أن فيثاغورس كان متزوجا من ثيانو، سيدة من
كروتون. وكان لهم ولد يدعى تيلاجيس. وثلاثة بنات، دامو، أرينوت، وميا.
مبرهنة فيتاغروس
إذا كان مثلت قائم الزاوية فإن مربع وتره يساوي مجموع مربعي
ضلعي الزاوية القائمة. بتعبير آخر: إذا كانABCمثلت
قائم الزاوية في A فإن BC أس2=ABاس2+ACأس2
نظرية فيثاغورس
مبرهنة فيثاغورس هي مبرهنة في الهندسة الإقليدية،
تقول أنه في أي مثلث قائم الزاوية يكون مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين
للزاوية القائمة يساوي مربع طول الوتر. سميت هذه المبرهنة على العالم فيثاغورس الذي كان رياضيا،
وفيلسوفا، وعالم فلك في اليونان القديمة.
تاريخ المبرهنة
عرفت خاصية فيثاغورس في العصور القديمة، والدلائل على ذلك ما
زالت موجودة حتى الآن. يكفي مثلا أن نلاحظ الحبل ذا ثلاث عشرة عقدة الذي كان
المسّاحون المصريون يستعملونه والذي نجد له صورا في عدة تصاوير للأعمال الزراعية. يسمح هذا الحبل، علاوة على قياس المسافات،
بإنشاء زوايا قائمة دون الحاجة إلى جيب التمام، إذ تسمح العقد الثلاث
عشرة (والمسافات الاثنتي عشرة الفاصلة بين العقد) من إنشاء مثلث أبعاده (5 ،4 ،3)،
مثلث يتضح أنه قائم الزاوية. ظل هذا الحبل أداة هندسية طيلة العصور الوسطى.
أقدم تمثيل لمثلوثات فيثاغورس (مثلث قائم الزاوية وأطوال
أضلاعه أعداد صحيحة طبيعية) نجده في الميغاليثات (2500 سنة
قبل الميلاد). كما أظهرت آثار البابليين (لوحة Plimpton، حوالي سنة 1800 قبل الميلاد) أنه قبل ظهور فيثاغورس بأكثر من 1000 سنة، عرف
المهندسون وجود مثلوثات فيثاغورس.
لكن بين اكتشاف الخاصية «نلاحظ أن بعض المثلثات القائمة
الزاوية تحقق هذه الخاصية»، تعميمها «يبدو أن كل المثلثات القائمة الزاوية تحقق
هذه الخاصية» وإثباتها «كل المثلثات
القائمة الزاوية (فقط) في المستوى الإقليدي تحقق هذه الخاصية» عدة أجيال.
ندرة الدلائل التاريخية تجعلنا غير قادرين على نسب المبرهنة
إلى فيثاغورس بشكل قاطع، مع أننا على
يقين بأنه صاحبها. أول برهان مكتوب نجده في كتاب العناصر لإقليدس بالصيغة التالية:
« في المثلثات القائمة الزاوية،
مربع طول الضلع المقابل للزاوية القائمة يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. »
مع صيغتها العكسية: « إذا كان مربع طول ضلع في مثلث
يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن الزاوية المحصورة بين هذين الضلعين
قائمة. »
كما نجد في الهند برهانا عدديا للخاصية يعود إلى القرن
الثالث قبل الميلاد (برهان باستعمال أعداد خاصة، لكن يمكن تعميمه بسهولة)
رغم أنها خاصية هندسية، إلا أنها أخذت منحى حسابيا عند البحث
عن جميع مثلوثات أعداد صحيحة طبيعية تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية: أي مثلوثات فيثاغورس.
هذا البحث فتح الباب لبحث آخر: البحث عن المثلوثات التي تحقق
، بحث قاد إلى مظنونة فيرما
التي تم حلها سنة 1994 على يد الرياضي
(بالإنكليزية:
Andrew Wiles).
توجد في الحقيقة العديد من البراهين على هذه الخاصية، مثل
برهان إقليدس، وبرهان الصينيين، مرورا ببرهان الهنود،
وبرهان دا فينشي وحتى برهان الرئيس الأمريكي (بالإنكليزية:
James Abram Garfield). كما لا يفوتنا ذكر الكاشي الذي عمم هذه المبرهنة
على كل المثلثات: مبرهنة الكاشي.
0 التعليقات لــ "فيثاغورس"